Question

初高中衔接数学问题：若x1,x2是关于x的方程x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的两个实数根,

若x1,x2是关于x的方程x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1,求实数k的取值范围。
有韦达定理可以知道x1+x2=2k+1大于2，可得k大于1/2，又x1*x2=k ^2+1大于1.可是我翻阅答案却是k≥3/4且k不等于1，请问这是怎么回事，我的运算是哪里错误了，请详细说明。谢谢。

Answer 1

注意，这种题用韦达定理是错的！！！ 应该用根的分布来做！
由题可知，对称轴x=k+1/2
然后可列出三个条件，1，f（1）＞0 2，x=k+1/2＞1 3，△≥0
接着算出这三个条件，并一下就行了。（楼主要注意画图啊！）

Answer 2

因为两根都比1大，所以拿两根分别于1做差，即（x1-1）*（x2-1）大于0，而且有两实根相当于判别式大于等于零，两式综合结果就是你想要的，这样计算范围要比你做的更精准。

追问

k≥3/4我已经算出来了，那么k不等于1又是怎么得出的呢。

追答

利用（x1-1）*（x2-1）大于0化简计算可以得到（k-1）^2大于零，又因为一个数的平方是大于等于零的，所以只要k-1不等于零，就满足了，即k不等于1

Answer 3

你先把图画出来，只有当F(1)>0且对称轴大于1且b^2-4ac>=0实才能满足条件，根据以上得出3个式子，就可以得出答案，懂吗?这些题你做之前要先画好图，把可能的情况都想好。