Question

如图，⊿ABC的边BC的垂直平分线DF交⊿ABC的外角平分线AB于D，F为垂足，DE⊥AB于E,且AB＞AC，求证BE-AC=AE

如图，⊿ABC的边BC的垂直平分线DF交⊿ABC的外角平分线AB于D，F为垂足，DE⊥AB于E,且AB＞AC，求证BE-AC=AE 内容要详细，步骤要一步一步写，别跳步，最好标上理由

Answer 1

证明：连接BD、CD，过点D作DG⊥AC交CA的延长线于G
∵AD平分∠BAD，DE⊥AB，DG⊥AC
∴DE＝DG，AG＝AE，∠DGC＝∠DEC＝90
∵DF垂直平分BC
∴BD＝CD
∴△BDE≌△CDG （HL）
∴BE＝CG
∵CG＝AC+AG＝AC+AE
∴BE＝AC+AE
∴BE-AC＝AE

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追问

这题若不用HL来证明△BDE≌△CDG，行不行？我们还没教HL了，初二才教

追答

证明：连接BD、CD，过点D作DG⊥AC交CA的延长线于G
∵AD平分∠BAD，DE⊥AB，DG⊥AC
∴DE＝DG，AG＝AE，∠DGC＝∠DEC＝90
∵DF垂直平分BC
∴BD＝CD
∵BE＝√（BD²-DE²），CG＝√（CD²-DG²）
∴BE＝CG
∵CG＝AC+AG＝AC+AE
∴BE＝AC+AE
∴BE-AC＝AE

追问

勾股定理我倒是知道，可是也没教，同样都是到初二教。若是用勾股定理，用不着证明全等了，直接可得BE=CG了呀

追答

是，用不着了，我已经写了

追问

嗯，那我就用HL吧，谢谢你啦！