Question

已知D是BC的中点,过点D的直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE=CF,求证AE=AF

提示 过点C作CG平行AB

Answer 1

证明：如图，在AE上取一点G，使得EG=EB连接CG，

∵D是BC中点，

∴CG平行于DE，即CG平行于EF。

∴AC:CF=AG:GE，

又∵CF=BE=GE

∴AC=AG

∴AC+CF=AG+GE

∴AE=AF

请记得采纳！谢谢！

追问

过点C做CG∥AB

追答

那你不给一个图呢！我的图是这样画的，自然就那样做了。。没图很辛苦！！
过点C，作CG∥AB交AB于G
∴∠B=∠GCD，∠CGD=∠BED
∵D是中点，BD=CD,
∴△BED≌CGD(AAS)
∴BE=CG
∵BE=CF
∴CG=CF
∴∠F=∠CGF
∵CG∥AB
∴∠AEF=∠CGF
∴∠F=∠AEF
∴AE=AF
他们怎么做的呢？你看看对不！
如果觉得我还是够尽力了，想采纳也可以！谢谢！

Answer 2

过点C，作CG∥AB交AB于G
∴∠B=∠GCD，∠CGD=∠BED
∵D是中点，BD=CD,
∴△BED≌CGD(AAS)
∴BE=CG
∵BE=CF
∴CG=CF
∴∠F=∠CGF
∵CG∥AB
∴∠AEF=∠CGF
∴∠F=∠AEF
∴AE=AF

Answer 3

在AE上取一点G，使得EG=EB连接CG，
∵D是BC中点，
∴CG平行于DE，即CG平行于EF。
∴AC:CF=AG:GE，
又∵CF=BE=GE
∴AC=AG
∴AC+CF=AG+GE
∴AE=AF