圆半径为1,PA、PB为该圆的两条切线，A、B为切点求向量PA乘向量PB的最小值
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设|PA|=|PB|=x, 则PO=√(AO�0�5 PA�0�5)=√(x�0�5 1)
∴cosAPO=cosBPO=x/√(1 x�0�5)
∴cosAPB=cos2APO=2cos�0�5APO-1=2x�0�5/(1 x�0�5)-1=(x�0�5-1)/(1 x�0�5)
PA*PB=|PA|×|PB|×cosAPB=x�0�5(x�0�5-1)/(1 x�0�5)=(x^4-x�0�5)/(1 x�0�5)=[(x�0�5 1)(x�0�5-2) 2]/(1 x�0�5)=(x�0�5-2) 2/(1 x�0�5)
=(x�0�5 1-3) 2/(1 x�0�5)=(x�0�5 1) 2/(1 x�0�5)-3>=2√[(x�0�5 1)×2/(1 x�0�5)]-3=2√2-3(取等:x�0�5 1=2/(1 x�0�5),即x�0�5=√2-1)
综上,PA*PB最小值为2√2-3
∴cosAPO=cosBPO=x/√(1 x�0�5)
∴cosAPB=cos2APO=2cos�0�5APO-1=2x�0�5/(1 x�0�5)-1=(x�0�5-1)/(1 x�0�5)
PA*PB=|PA|×|PB|×cosAPB=x�0�5(x�0�5-1)/(1 x�0�5)=(x^4-x�0�5)/(1 x�0�5)=[(x�0�5 1)(x�0�5-2) 2]/(1 x�0�5)=(x�0�5-2) 2/(1 x�0�5)
=(x�0�5 1-3) 2/(1 x�0�5)=(x�0�5 1) 2/(1 x�0�5)-3>=2√[(x�0�5 1)×2/(1 x�0�5)]-3=2√2-3(取等:x�0�5 1=2/(1 x�0�5),即x�0�5=√2-1)
综上,PA*PB最小值为2√2-3
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东莞大凡
2024-11-14 广告
标定板认准大凡光学科技,专业生产研发厂家，专业从事光学影像测量仪,光学投影测量仪.光学三维测量仪,光学二维测量仪,光学二维测量仪,光学三维测量仪,光学二维测量仪.的研发生产销售。东莞市大凡光学科技有限公司创立于 2018 年，公司总部坐落于...
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圆心为O，设角AOB为 2a 度，
向量PA * 向量PB =-tan a *tan a*cos 2a
=-[2(sin a)^2 -(sin a)^2/(1-(sin a)^2)]
不妨令 （sin a)^2=b 0<b<1
原式=-[2b-b/（1-b）]
当b=0.25时，原式最小，答案为 -1/6
图自已画，不懂的可以再问，有可能我做错了，思路你可以看一下
向量PA * 向量PB =-tan a *tan a*cos 2a
=-[2(sin a)^2 -(sin a)^2/(1-(sin a)^2)]
不妨令 （sin a)^2=b 0<b<1
原式=-[2b-b/（1-b）]
当b=0.25时，原式最小，答案为 -1/6
图自已画，不懂的可以再问，有可能我做错了，思路你可以看一下
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