设f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax-1,若f(x)在(2/3,正无穷)上单调递减区间,求a的取值范围

yuyou403
2013-07-23 · TA获得超过6.4万个赞
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答:
f(x)=-x³/3+x²/2+2ax-1在x>2/3时是单调递减
则其导函数f'(x)在x>2/3时是小于0的
求导:
f'(x)=-x²+x+2a<0在x>2/3时恒成立
f'(x)=-(x-1/2)²+1/4+2a<0
抛物线f'(x)开口向下,对称轴x=1/2<2/3
在x>=1/2时是减函数
所以:f'(2/3)<=0即可保证f'(x)在x>2/3时恒小于0
所以:f'(2/3)=-4/9+2/3+2a<=0
所以:a<=-1/9
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