Question

k为何值时，方程kx²-（2k+1）x+k-1=0

（1）有一根为0 （2）有两个互为相反数的实数根 （3）有一正一负两根

Answer 1

答：
方程kx²-(2k+1)x+k-1=0
判别式：
△=[-(2k+1)]²-4k(k-1)
=8k+1
（1）当有一个根为0时，x=0代入方程得：
0+0+k-1=0，k=1

（2）两个根互为相反数
则：判别式△=8k+1>=0，k>=-1/8并且k≠0
根据韦达定理有：x1+x2=(2k+1)/k=0
所以：k=-1/2
因此：k≠0时不存在满足题意的k值
所以：k=0，x=-1，也不满足题意
综上所述，不存在k使得两个实数根互为相反数

（3）有一正一负两个根
根据韦达定理有：
x1*x2=(k-1)/k<0
1-1/k<0，1/k>1，0<k<1
结合（2）中的k>=-1/8且k≠0知道0<k<1满足要求
所以：0<k<1时有一正一负两个根

Answer 2

(1)有一个根是0,则把X＝0代入得到0-0+k-1=0,得到k=1

(2) 有二个互为相反的实根，则有x1+x2=(2k+1)/k=0
即有k=-1/2
代入得到-x^2/2-3/2=0, x^2=-3,不符合，故不存在K值．
(3)有一个正一负的根，则有判别式=(2k+1)^2-4k(k-1)>0
4k^2+4k+1-4k^2+4k>0
k>-1/8
x1x2=(k-1)/k<0, 0<k<1
故有0<k<1时有一个正一个负根．

Answer 3

第一个问：
把一根为0代入原式得：
k-1=0
解得k=1；
第二问：
有两个相反数根，也就是说当取x和（-x）时原式都等于0
即
kx²-（2k+1）x+k-1=k（-x）²-（2k+1）（-x）+k-1
整理得-（2k+1）x=（2k+1）x,
所以-（2k+1）=（2k+1）
解得k=-1/2
第三问：
一根为正，一根为负，那么两根之积为负数
则：
（k-1）/k<0
由于要有两个根
所以
△=[-（2K+1）]²-4K(K-1)>0
综合两式解得0<K<1，
即当0<K<1时有正负两个根

Answer 4

(1)x=0带入，K=1
（2）（2k+1=0
k=-1/2
Δ=b^2-4ac=8k+1>0
k>-1/8
无解
(3)x1*x2=(k-1)/k<0
0<k<1