Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD//BC,AB=AD,BD交AC于点E,∠D=30°,求证:AE=2EC

Answer 1

证明：
∵AB=AD，∠D=30°
∴∠ABD=∠D=30°
又∵AD//BC
∴∠DBC=∠D=30°
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°
又∵∠C=90°
∴在△ABC中，AB=2BC
即AD=2BC
又∵在△BCE和△DAE中，
∠DBC=∠D，∠BEC=∠DEA
∴△BCE相似于△DAE
∴BC：AD=CE：AE=1：2
即AE=2CE

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Answer 2

证明：
∵∠C=90,∠D＝30,AD//BC
∴∠CBE＝∠D＝30, ∠CAD＝∠C＝90
∴BC＝√3CE
∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠D＝30
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBE＝60
∴AB＝2BC＝2√3CE
∴AD＝AB＝2√3CE
∴AE＝AD/√3＝2CE

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