Question

求教数学问题

在空间曲面上任取一条曲线，在该曲线上任取一点P,请问该曲线在P点的切线是唯一的吗?
请给出简单的解释，有证明更好。谢谢！
lejgood地回答较有道理，可是如果如此，那么多元函数在某点的偏导数的几何意义如何理解？如果是表示斜率，可是斜率又不定，但偏导数在定点的值却是定值，如何解释？

Answer 1

今天刚看过，嘿嘿，lejgood你又错了
是唯一的，他问的是：曲面上给定的曲线，该曲线的切线，注意，是曲线的切线，当然是唯一的。我们可以在这个切点的领域定义一个坐标系，需要两条相交的曲线的切线作为坐标轴，我们设其中1条曲线为你做考虑的曲线，那么它的 切线就是P点的向量对曲线1的曲线坐标的导数。你可以看张量分析曲面论里面的东西。

严格的说是这样的，直角坐标系里曲面方程由Xi=Xi(a1,a2),i=1,2,3表示，a1,a2是参数，当固定一个参数，
变化另一个参数可以给出一条曲线，同样固定另一个又给出一条曲线，取1点P，让两条曲线过P，叫坐标线，且夹角小于PI，并Xi到a变换的 JACOBI矩阵秩为2，我们可以建立p点附近的仿射标架，如果P的向量表示为r＝r(a1,a2)那么，记rt=dr/d(at),t=1,2,(偏微分）则rt就是两条曲线的切向量，就是你所说的切线。

lejgood说的事情是过曲面切面切点的直线不唯一，不是曲线的切线

其实这个切线是指假想运动的瞬时速度，不是说经过这个点的线

Answer 2

多话.当然不是唯一的

要正明,我就给你一个,举个例子. 一直立于地面的半圆形物体,就是与地面相切.又因其切点在面上,且经过其点且属于该面的线有N个,所以不是唯一的

Answer 3

是的。不管是空间还是平面都是唯一的

Answer 4

是啊！