为什么2a+b>=2√(2ab)
如题,谁能给个详细的解答,原题如下已知a>0b>0,且2a+b=3则ab的最大值为多少?但我不知道2a+b>=2√(2ab)这一步是如何得来的,求解这一步是怎么个证明过程...
如题,谁能给个详细的解答,原题如下
已知a>0 b>0,且2a+b=3 则ab的最大值为多少?但我不知道2a+b>=2√(2ab)这一步是如何得来的,求解这一步是怎么个证明过程 展开
已知a>0 b>0,且2a+b=3 则ab的最大值为多少?但我不知道2a+b>=2√(2ab)这一步是如何得来的,求解这一步是怎么个证明过程 展开
4个回答
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⑴已知a>0 b>0,且2a+b=3 则ab的最大值为多少?
解: 2a+b=3
(2a+b)²=3²
4a²+4ab+b²=9
4ab=9-(4a²+b²)
ab=9/4 - (4a²+b²) / 4
因为:a>0 b>0,所以:4a²>0 ,b²>0.
所以,ab的最大值为:ab=9/4.
⑵ 因为: (2a-b)²≥0
4a²-4ab+b²≥0
4a²+4ab+b²-8ab≥0
4a²+4ab+b²≥8ab
(2a+b)²≥8ab
两边开方,
2a+b≥√8ab
2a+b≥2√(2ab)
解: 2a+b=3
(2a+b)²=3²
4a²+4ab+b²=9
4ab=9-(4a²+b²)
ab=9/4 - (4a²+b²) / 4
因为:a>0 b>0,所以:4a²>0 ,b²>0.
所以,ab的最大值为:ab=9/4.
⑵ 因为: (2a-b)²≥0
4a²-4ab+b²≥0
4a²+4ab+b²-8ab≥0
4a²+4ab+b²≥8ab
(2a+b)²≥8ab
两边开方,
2a+b≥√8ab
2a+b≥2√(2ab)
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答案是9/8的说
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你再检查一下,题给对了吗?上面的推理没错。
佳达源
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2a+b>=2√(2ab)这一步是一个证明结论
即为x+y大于等于2倍根号下xy
2a相当于x b相当于y 则
2a+b大于等于2根号下2ab
一般这种求最值的都要用到这个结论 最好记住
即为x+y大于等于2倍根号下xy
2a相当于x b相当于y 则
2a+b大于等于2根号下2ab
一般这种求最值的都要用到这个结论 最好记住
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也谢谢你
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a+b>=2√(ab)这是一个重要不等式,因为(√a-√b)²>=0,两边平方可得a+b>=2√(ab),同理可证2a+b>=2√(2ab) (因为(√(2a)-√b)²>=0)
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