Question

已知数列an的通项公式为an=2n-1,bn的通项公式为bn=2^n，求数列anbn的前n项和。

急急急

Answer 1

anbn=(2n-1)2^n
∴Sn=2^1+3×2^2+..+(2n-1)2^n
2Sn=2^2+3×2^3+..+(2n-1)×2^(n+1)
∴两式相减的：-Sn=2^1+2×(2^2+2^3+..+2^n)-(2n-1)2^(n+1)
=2+2×4[1-2^(n-1)]/(1-2)-(2n-1)2^(n+1)
=2+8[2^(n-1)-1]-(2n-1)2^(n+1)
=2×2^(n+1)-(2n-1)2^(n+1)-6
=(3-2n)2^(n+1)-6
∴Sn=6+(2n-3)2^(n+1)

龙者轻吟为您解惑,凤者轻舞闻您追问.
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希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

追问

谢谢啊

Answer 2

an*bn=(2n-1)×2^n
Tn=a1b1+a2b2+a3b3+……+anbn
Tn=1×2^1+3×2^2+5×2^3+……+(2n-1)×2^n ①
2Tn= 1×2^2+3×2^3+5×2^4+……+(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^（n+1） ②
由①-②得-Tn=2+2×[2^2+2^3+……+2^n]-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2×4[1-2^(n-1)]/(1-2)-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2^(n+2)-8-(2n-1)×2^(n+1)
所以Tn=2^(n+1)(3-2n)-6

希望可以帮到你

祝学习快乐！

O(∩_∩)O~

追问

对吗?

追答

自己检验下吧

Answer 3

令Cn=AnBn=（2n-1）*2^n
Sn=C1+C2+C3+……Cn
=1*2^1+3*2^2+5*2^3+……+(2n-1)*2^n
2Sn= 1*2^2+2*2^3+……+（2n-3）*2^n+(2n-1)*2^(n+1)
-Sn=-2+(1-2n)*2^(n+2)
Sn=2+(2n-1)*2^(n+2)
方法是错位相减 最好是验算下 时间紧 可能计算有错误

Answer 4

结论：(2n-3)*2^(n+1)+6

由已知anbn=4(n*2^(n-1))-2^n

用错位相减法可求得{n*2^(n-1)}的前n项和是(n-1)*2^n+1

{2^n}的前n项和是2^(n+1)-2

所以{anbn}的前n项和Tn=4(n-1)*2^n+4-2^(n+1)+2=(2n-3)*2^(n+1)+6

希望对你有点帮助！