Question

已知数列an的通项公式an=2n-1,数列bn的通项公式bn=1/2的n次方,求数列

求数列cn=an*bn的前n项和

Answer 1

数列an是等差数列
bn是等比数列
Cn=anbn的前n项和就用错位相减法
Sn=1/2+3*1/4+5*1/8+7*1/16+.......+(2n-1)*1/2^n ①
1/2Sn=1/4+3*1/8+5*1/16+.........+(2n-3)*1/2^n+(2n-1)*1/2^(n+1) ②
①-②:
1/2Sn=1/2+2(1/4+1/8+1/16+........+1/2^n)-(2n-1)/2^(n+1)
=1/2+2*[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n+1)
=1/2+4-(2n+15)/2^(n+1)
=9/2-(2n+15)/2^(n+1)
Sn=9-(2n+15)/2^n

追问

1/2sn这一部是什么意思呀

追答

这是错位相减法的技巧
第二次给式子左右乘以等比数列的公比1/2

这是错位相减法的技巧
第二次给式子左右乘以等比数列的公比1/2