Question

抛物线y=x^-2x-3与x轴交A.B两点(A在B左边),直线l与抛物线交于A.C两点,其中C点的横坐标为2

1.求AB两点的坐标就直线AC的解析式
2.P是线段AC上的一个东点,过P作Y轴的平行线,交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值
3点G是抛物线上的东佃,在X轴上是否尊在点F,使A.C.F.G四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点的坐标;如果不尊在,请说明理由 请给我仔细步骤

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=x2+mx+n与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），B（3，0），且经过C（2，-3），
∴ 0=9+3m+n-3=4+2m+n，
解之得m=-2，n=-3，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，
∴y=x2-2x-3=y=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，
∴F的坐标为（1，-4）；

（2）如图，∵y=x2-2x-3=y=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，
∴当y=0时，x=3或x=-1，对称轴为x=1，
当x=0时，y=-3，
∴A（-1，0），D（0，-3），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
依题意得 0=-k+b-3=2k+b，
解之得k=-1，b=-1，
∴直线AC的解析式为y=-x-1，
设P的横坐标为x，那么纵坐标为-x-1，
∵EP∥OD，
∴E的横坐标为x，纵坐标为，
∵P是线段AC上的一个动点，
∴PE=-（x2-2x-3+x+1）=-x2+x+2，
∴当x= 12时，PE的长度最大，线段PE长度的最大值为 4×(-1)×2-1-4= 94；

（3）∵GH=2，CF= (2-1)2+[-3-(-4)]2= 2
∴GH、CF的长是定值．
∴使得线段GF+FC+CH+HG的长度和为最小，
则线段GF+CH的长度和最小．
∵设点H的坐标为（x，0），则点G的坐标为（x-2，0），
则GF2+CH2=[1-（x-2）]2+42+（2-x）2+32
=2x2-10x+38
∴当x=- 114时，线段GF+CH的长度和最小．
G、H的坐标分别是（- 194，0）（- 114，0）．

Answer 2

解
：（1）令y=0,解得x1=-1,x2=3.所以A(-1,0),B(3,0).
令x=2,则y=-3,所以C(2,-3).
联立AC,得AC:y=-x-1.

2）设P的横坐标为m,则
PE=-m-1-(m2-2m-3)
=-m2+m+2
=-(m+1/2)2+9/4.
所以PEmax=9/4.

☆（3）
抛物线y=x²-2x-3=(x-1)^2-4
令y=x²-2x-3=(x-3)(x+1)=0得
A(-1,0) B(3,0）C(2,-3)

使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形
分析A、F2点关系：要么四边形邻点，要么对点
(1)若为邻点 必有AF//GC 因为AF为X轴 所以GC//x轴 再加上G为抛物线上的点 所以容易得G(0，-3)所以CG=2所以AF=2所以F=(1，0)或(-3，0)
(2)若为对点 那么G C2点必关于AF对称 所以G点纵坐标为3 则G为(1+√7，3)或(1-√7，3)
AG=√[(1+√7+1)²+3²]=√(2+√7)²+9]或√[(1-√7+1)²+3²]=√[(2-√7)²+9]
则FC=√(2+√7)²+9]或√[(2-√7)²+9]
因为C(2,-3)F横坐标为0解得F(√7,0)或(-√7,0)
呜呜~~~~(>_<)~~~~ 人家可是做了大半天的呢，选我为最佳答案吧~~~(⊙v⊙)

Answer 3

吓求