数列{an}满足a1=1/2,a(n+1)=an^2+an(n∈N*),则m=1/(a1+1)+1/(a2+1)+...+1/(a2013+1)的整数部分是（）
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2013-07-23 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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1/a(n+1)=1/(an^2+an)=1/an-1/(an+1)
1/(an+1)= 1/an-1/a(n+1)
1/(a1+1)+1/(a2+1)+...+1/(a2013+1)=(1/a1-1/a2)+(1/a2-1/a3)+...+(1/a2013-1/a2014)
=1/a1 - 1/a2014=2-1/a2014
因为a(n+1)=an^2 +an
所以a(n+1) -an=an^2 >0
所以{an}是递增数列,
而a2=3/4 a3=21/16
当n>3时,an>a3=21/16
所以0<1/an<1/a3=16/21<1
0<1/a2014<1
1<2-1/a2014<2
因些选B
1/(an+1)= 1/an-1/a(n+1)
1/(a1+1)+1/(a2+1)+...+1/(a2013+1)=(1/a1-1/a2)+(1/a2-1/a3)+...+(1/a2013-1/a2014)
=1/a1 - 1/a2014=2-1/a2014
因为a(n+1)=an^2 +an
所以a(n+1) -an=an^2 >0
所以{an}是递增数列,
而a2=3/4 a3=21/16
当n>3时,an>a3=21/16
所以0<1/an<1/a3=16/21<1
0<1/a2014<1
1<2-1/a2014<2
因些选B
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