数列{an}满足a1=3/2,an+1=an^2-an+1(n属于正整数),则m=1/a1+1/a2+……+1/a2012的整数部分是 5
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证1/a1+1/a2+......+1/an=2-1/(a(n+1)-1).
1/a1=2/3=2-2/a1.
假设1/a1+1/a2+......+1/an=2-1/(a(n+1)-1).
则1/a1+1/a2+......+1/a(n+1)=2-1/(a(n+1)-1)+1/a(n+1).
=2-1/(a(n+1)-1)a(n+1).
=2-1/(a(n+2)-1).
<2.
而1/a1+1/a2>1.
所以整数部分是1.
1/a1=2/3=2-2/a1.
假设1/a1+1/a2+......+1/an=2-1/(a(n+1)-1).
则1/a1+1/a2+......+1/a(n+1)=2-1/(a(n+1)-1)+1/a(n+1).
=2-1/(a(n+1)-1)a(n+1).
=2-1/(a(n+2)-1).
<2.
而1/a1+1/a2>1.
所以整数部分是1.
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