Question

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD，交CA的延长线于点E （1）求证： ； （2）若ED＝6 ，BD＝CD

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD，交CA的延长线于点E
（1）求证：；
（2）若ED＝6，BD＝CD＝3，求BC的长。
怎么做。。急求！！！

Answer 1

(1). ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD。
∵EF垂直平分BD，∴EB=DE，∠EBF=∠EDF。

∠EAB=∠EDF+∠ABD，∠EBC=∠EBF+∠CBD，而∠ABD=∠CBD，∴∠EAB=∠EBC。
在△ABE和△BCE中，∠EAB=∠EBC，∠AEB=∠BEC，
∴△ABE∽△BCE中，∴对应边成比例。
即：EA/EB=EB/EC，EB²=EA*EC（其中：EB=DE）
∴DE²=EA*EC
(2). 已知三边求三角，用余弦定理。
在△EBD中，EB²=ED²+BD²-2ED*BDcos∠EDB
6²=6²+3²-2x6x3cos∠EDB
36cos∠EDB=9
cos∠EDB=9/36=1/4

cos∠EDB=1/4，∠EDB=α

在△BDC中，∠EDC=180°-α，
BC²=3²+3²-2x3x3cos(180°-α)
=18+18cosα
=18+18x1/4
=18x5/4
=45/2
BC=√(45/2)=3/2*√10

Answer 2

证明：
因为EF垂直平分BD交CA延长线于E
所以EB=ED,
所以∠EBD=∠EDB,
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBC
因为在△ABD中，∠EAB=∠ADB+∠ABD,
所以∠EAB=∠EBD+∠DBC=∠EBC
即∠EAB＝∠EBC

Answer 3