Question

如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,D为AE上一点,求证:BD=CD

Answer 1

证明： 在 △ABE 和 △ACE 中
∠2 = ∠1
AE = AE （公共边）
∠4 = ∠3
∴ △ABE ≌ △ACE（ASA）
∴ AB = AC
在 △ABD 和 △ACD 中
AB = AC
∠1 = ∠2
AD = AD（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD （SAS）
∴ BD = CD （全等三角形对应边相等）

Answer 2

证明：
∵∠1=∠2,∠3=∠4，AE＝AE
∴△ABE≌△ACE （ASA）
∴AB＝AC
∵AD＝AD
∴△ABD≌△ACD （SAS）
∴BD＝CD

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Answer 3

∵∠1=∠2
AE是公共边
∠3=∠4
∴△ACE≌△ABE
∴AB=AC，∠1=∠2
∵AD是公共边
∴△ACD≌△ABD
∴BD=CD

Answer 4

角1=角2，角3=角4，再加上AE为公共边，那么三角形ACE和三角形ABE为全等三角形。得到AC=AB；再角1=角2，AC=AB，公共边AD，那么三角形ABD和三角形ACD全等。得到CD=BD，希望采纳。