Question

求证,不论a为何值时,关于x的方程,x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0

求证：不论a为任何实数，关于x的一元二次方程x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根。

Answer 1

这里考查的是二元一次方程判别式
证明：
△=[3(a-1)]²-4（a²-4a-7)
=9(a²-2a+1)-(4a²-16a-28)
=5a²-2a+37
=5（a²-2a/5)+37
=5(a-1/5)²-1/5+37
=5(a-1/5)²+4/5+36＞0
∴不论a为任何实数，关于x的一元二次方程x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根

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希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

Answer 2

证明：

△=[3(a-1)]²-4(a²-4a-7)
=5a²-2a+37
=5(a-1/5)²+4/5+36＞0

∵△＞0
∴不论a为任何实数，关于x的一元二次方程x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根

只用写这么多就够了！别的可写可不写！

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)
不明白的再问哟，请及时采纳，多谢！

Answer 3

对于ax^2+bx+c=0，
方程有两个不等实根等价于证明b^2-4ac>0

(3(a-1))^2-4*2*(a^2-4a-7)
=9(a^2-2a+1)-8a^2+32a+56
=a^2+14a+65
=(a+7)^2+(65-49)=(a+7)^2+16
显然是大于0的，所以方程必有两个不等实数根