Question

试说明关于x的方程（a²-4a+17）x²+4x-2=0，无论a取何值，方程一定是一个一元二次方程

一定要有过程

Answer 1

a²-4a+17
=a²-4a+4+13
=(a-2)²+13
(a-2)²≥0
所以(a-2)²+13≥13＞0
即二次项系数不会等于0
所以方程一定是一个一元二次方程

Answer 2

只要 (a²-4a+17) 不等于零。则方程为一元二次方程。
则用反证法。

设 a²-4a+17=0
b²-4ac＜0
此方程无解。
所以(a²-4a+17) 恒不等于零。
证毕