设x>0,y>0且2x+y=4,求2x+y=4,求xy的最大值及相应的x,y的取值。
3个回答
2013-07-23 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
采纳数：20214
获赞数：108207
本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
向TA提问 私信TA
关注
![]()
展开全部
解：
根据均值不等式a+b≥2√ab得
4=2x+y≥2√(2x*y)
√(2xy)≤2
两边平方得
2xy≤4
xy≤2
当且仅当2x=y即x=1 y=2时取得最大值2.
根据均值不等式a+b≥2√ab得
4=2x+y≥2√(2x*y)
√(2xy)≤2
两边平方得
2xy≤4
xy≤2
当且仅当2x=y即x=1 y=2时取得最大值2.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
由x, y > 0, 根据均值不等式有4 = 2x+y ≥ 2·√(2x·y) = 2·√(2xy).
即有0 < √xy ≤ √2, 得xy ≤ 2.
等号成立当且仅当2x = y, 代回解得x = 1, y = 2.
即xy的最大值为2, 在x = 1, y = 2时取得.
即有0 < √xy ≤ √2, 得xy ≤ 2.
等号成立当且仅当2x = y, 代回解得x = 1, y = 2.
即xy的最大值为2, 在x = 1, y = 2时取得.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
4=2x+y≥2√2xy
2≥√2xy
4≥2xy
xy≤2
xymax=2
此时2x=y=2
x=1 y=2
2≥√2xy
4≥2xy
xy≤2
xymax=2
此时2x=y=2
x=1 y=2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
