Question

函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则

函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则( )A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数
cd我懂，
∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，不是奇函数也不是偶函数，AB错
请问函数为什么关于（-1,0）（1,0）对称？谢谢

Answer 1

因为奇函数的图像关于（0,0）对称 因f(x+1)为奇函数令x+1=0 x=-1所以f(x+1)关于（-1,0）对称同理f(x-1)关于（1，0）对称

Answer 2

选择题吗，这种题用特例法，你画一条正比例函数图像左移得到f(x+1)，右移得到f(x-1），此函数符合你的题目，什么性质一目了然