Question

设二次函数f(x)=ax^2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)≤f(0)

设二次函数f(x)=ax^2-2ax+c在区间【0,1】上单调递减，且f(m)<=f(0),则实数m的取值范围( )

可不可以说详细一点?且f(m)<=f(0),这个不我知道什么意思和怎么用

Answer 1

C　二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.

Answer 2

抛物线的对称轴是：

x=1,
函数f(x)在[0,1]上是减函数，所以抛物线开口向上，
即a>0
f(0)=c
f(m)≤f(0)可化为；
am²-2am+c≤c
am(m-2)≤0
a>0
m(m-2)≤0
0≤m≤2

Answer 3

f(x) = a(x-1)^2 -a^2 + c
f(0) = c-a^2 在[0，1]上为最大值，
f(m)<=f(0), 如果a<0,m可以是[0，1]，如果a>0, m 只能=0

Answer 4

首先呢 对称轴x=-b/2a=1 且函数在[0,1]递减
所以有 在x=1左侧减右侧增
且有f(2)=f(0) 若f(x)<=f(0)
则有 x属于[0,2]

本题要点是 分析二次函数的对称性 对称轴 以及单调性

有不懂可追问 祝您学业有成

Answer 5

f(x)=a(x-1)^2+c-a
f(x)的对称轴x=1，f(0)=f(2)
因f(x)=ax^2-2ax+c在区间【0,1】上单调递减
a>0，f(x)开口向上
又f(m)<=f(0)
所以0<=m<=2