Question

如图AM是∠BAC的平分线，O是AM上的一点过点O分别作AB,AC的垂线，垂足为F,D.且分别交于AC,AB于点C.E。

求证：OE=OG.

Answer 1

证明：因为OD垂直AC于D
所以角ADO=90度
因为OF垂直AB于F
所以角AFO=90度
所以角ADO=角AFO=90度
因为AM是角BAC的平分线
所以角EAO=角GAO
因为AO=AO
所以三角形FAO和三角形DAO全等（AAS)
所以角AOF=角AOD
因为角EOF=角GOD
因为角AOE=角AOF+角EOF
角AOG=角AOD+角GOD
所以角AOE=角AOG
因为角EAO=角GAO
AO=AO
所以三角形AOE和三角形AOG全等（ASA)
所以OE=OG

Answer 2

∵AM平分∠BAC
∴∩MAC=∩BAM
∵OF⊥AB,OD⊥AC
∴∩ODA=∩AFO
∴△ODA全等于△AFO
∴OD=OF
∴△ODG全等于△FEO
∴OE=OG

追问

可不可以把理由写一下比如 AAS ASA等

追答

两个全等都是，两角一边相等，即AAS

Answer 3

因为AM平分∠bac
所以of=od
∠foe=∠dog（对顶角）
∠ofe=∠odg=90度
rt△ofe=rt△odg
所以oe=og