Question

已知关于x的方程x2-(k+1)x+2k-2=0

1.求证:无论k为何值,方程总有实根
2.若等腰三角形ABC,底边a=3,另两边b,c恰好是此方程的两根,求三角形ABC的周长

Answer 1

证明：∵△=(k+1)²-4(2k-2)
=k²-6k+9
=（k-3）²≥0
∴无论k为何值,方程总有实根

∵等腰三角形
∴方程有两相等的实根，即△=0
∴k=3
原方程为： x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x1,2=0
即：b=c=2
2+2+3=7
即周长为7.

Answer 2

①第一种：x2-(k+1)x+2k-2=0可以化成（x-2）｛x-（k-1）｝=0
∴无论K为何值，方程总有实根。
第二种：△=b²-4ac=（k+1）²-4*2*(k-1)=(k-3)²≥0
∴无论K为何值，方程总有实根。
望采纳。
②由韦达定理得b+c=（k+1）
三角形周长为a+b+c=k+1+3

Answer 3

首先配方得到：
[x-（k+1）/2]^2=(k-3)^2/4
方程的解为：
x=(k-3)/2+(k+1)/2
即可证明方程有实根（还顺便考虑一下绝对值的问题，剩下的你做应该就不成问题了）

Answer 4

Answer 5

证明
△=b²-4ac
=[-(k+1)]²-4(2k-2)
=k²+2k+1-8k+8
=k²-6k+9
=(k-3)²
≥0
∴方程总有实根