已知函数f（x）=2√3sinxcosx+2cos²x-1（x∈R），求函数f（x）在区间[0，π/2]上的最大值和最小值
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f(x)=√3sin2x+cos2x=2 (√3/2sin2x+1/2cos2x)=2 (cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x)=2sin(2x+π/6)
因为x∈ [0，π/2]
所以2x+π/6∈ [π/6，7π/6]
所以sin(2x+π/6)∈ [-1/2，1]
所以2sin(2x+π/6)∈ [-1，2]
所以函数f（x）在区间[0，π/2]上的最大值是2和最小值是-1
因为x∈ [0，π/2]
所以2x+π/6∈ [π/6，7π/6]
所以sin(2x+π/6)∈ [-1/2，1]
所以2sin(2x+π/6)∈ [-1，2]
所以函数f（x）在区间[0，π/2]上的最大值是2和最小值是-1
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