Question

高中数学有关f(x)的相关问题，望帮忙。

＠在对待定义域的问题上是只要是f括号里的定义域都相等 ？例：f(x)的定义域是[6,10]，那么f(x-2)的定义域呢？这里x的范围和定义域的关系是什么？
＠例：奇函数f(x)若有f(x)＝f(2-x).求f(x)的周期（答案是4），为什么这里就不能在代换的时候代换整个括号里的而只是代换X呢？望解答。
那为什么说奇函数的时候就是针对X而不是针对括号里的呢？

Answer 1

例题1.在对待定义域的问题上是只要是f括号里的定义域都相等，所以当f(x)的定义域是[6,10]时f(x-2)的定义域为x-2 ∈[6,10],所以f(x)的定义域为[8,12]
2.奇函数的时候就是针对X而不是针对括号里的呢？
答：根据函数的定义可得只有f(-x)=-f(x)才是奇函数

Answer 2

括号里的定义域都一样，可以吧括号里的内容作为一个整体来看。所以对于（x-2）它的定义域为6~10，x属于8~12.

Answer 3

f(x)的定义域是[6,10]，
f(x-2)的定义域（求的是x的范围）x-2∈[6,10]
x∈[8,12]
f(x-2)的定义域为[8,12]

奇函数f(x)若有f(x)＝f(2-x). 此时f()里面的x是同一个值
令t=x-2
x=t+2
f(t+2)=f(2-(t+2))=f(-t)=-f(t)
f(t+4)=f(t+2+2)=-f(t+2)=f(t)

即f(x+4)=f(x)
T=4

Answer 4

f(x-2)的定义域是6<=x-2<=10解出x即可

Answer 5

[8，12] X的范围就是定义域
f(-x)=-f(x)=-f(2-x)=f(x-2)=f(2-(x-2))=f(4-x)