Question

用公式法解一元二次方程如何推理公式

需要详细说明有其配方那一步带推理过程

Answer 1

ax²+bx+c=0
两边同时除以a
x²+(bx/a)+c/a=0
两边加上配方项(b/2a)²
x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²
左边是配好的完全平方式，并把c/a移到右边
(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a)
右边通分，然后两边开方得
|x+(b/2a)|=[根号(b²-4ac)]/(2a)
去掉绝对值符号得
x+(b/2a)=±[根号(b²-4ac)]/(2a)
把(b/2a)移到右边去
x=[-b±根号(b²-4ac)]/(2a)

当b²-4ac>0时,方程有两个不同的根
当b²-4ac=0时,方程有1个根
当b²-4ac<0时,方程有没有实根

追问

从这一步x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²是如何到这一步的

追答

左右两边都加上(b/2a)²啊
然后左边是完全平方式
右边还是右边

追问

麻烦详细点我怎么看不懂从这一步x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²是如何到这一步的(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a)

追答

x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²
x²+(bx/a)+(b/2a)²=(b/2a)²-c/a
因为(x+(b/2a))²=x²+2*(b/2a)*x+(b/2a)²=x²+(bx/a)+(b/2a)²
所以上式：(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a)