Question

设函数f(x)=ax^2-2x-2a,a∈R,若α:-2<x<3是β:f(x)>0的必要非充分条件,求实数a的取值范围

题目要求用集合的包含关系来解，
我求出B(β)包含于A(α)之后怎么做呢？
求完整过程，谢谢。

Answer 1

α:-2<x<3是β:f(x)>0的必要非充分条件
∴f(x)>0→-2<x<3
∴f(x)=ax^2-2x-2a>0,a∈R是-2<x<3的子集
由题意可知a=0和a>0是显然不符合的

只需讨论a<0的情况，当a<0时，由ax^2-2x-2a>0得x^2-2x/a-2<0
配方得(x-1/a)^2<2+1/a²，
解不等式得1/a-√(2+1/a²)<x<1/a+√(2+1/a²)
要符合题意，即-2≤1/a-√(2+1/a²)
1/a+√(2+1/a²)≤3
解得a≤ -2

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