Question

高中数学老师请进 高一新生 关于 函数的问题

1. f(x-2)的定义域 是x的取值范围，还是x-2的取值范围？
2. f[g(x)]的定义域 是x的取值范围，还是g(x)的取值范围？
3. 对于同一对应法则f，则括号内的量的值是否相等？
举例： f(x)和f(x-2) 对应值域中唯一的y，x与x-2两个量相等？
※当然 我知道 “x”与“x-2”中的“x“不是同一个值

Answer 1

同学你好

1. 由定义域的基本概念知，f(x)的定义域是指括号内的所有元素范围，因此f(x-2)定义域是x-2的取值范围

2. 同上为g(x)的取值范围

3. 不一定，比如y=x^2 x和-x都满足y（x）=y（-x），但x和-x不一定相等

   望你采纳 多谢！

Answer 2

1,是x-2的取值范围
如对数函数,
y=lg(x) 与y = lg(x-2)
定义域是关于x的取值范围，它是为了使函数有意义

2
f[g(x)]的定义域也是关于x的
首先，看成f(y) 与y = g(x)
为了使f(y)有意义，则y的值域必须属于一个区间C（如果仅仅是y = f(x)，这个区间就是定义域）
在这个区间下，再求出y=g(x)中x的取值范围B（一般的，还要求出y=g(x)的定义域A）
最后A与B的交集就是f[g(x)]的定义域
3、x与x-2两个量相等，准备点描述，应该是x与x-2属于同一个区间
x与x-2意义上相当于x与y,a与b等的自变量

追问

1,是x-2的取值范围
如对数函数,
y=lg(x) 与y = lg(x-2)
定义域是关于x的取值范围，它是为了使函数有意义

在这段话中, 是x-2的取值范围 与 定义域是关于x的取值范围 难道不矛盾吗
还有 对数函数确实不知

追答

好吧，有歧义，上面几句话改为下面这一句：
定义域是关于自变量的取值范围。

f(x-2)相当于f(y)与y(x)=x-2的复合
f(y)的定义域是y的取值范围
y(x)的定义域是x的取值范围
在实际例子中，当所有中间变量约去，复合函数有关于x的最简形式，此时f(x-2)的定义域就是x的取值范围（可能存在一些复合函数，中间变量无法完全去掉）
绕了一大圈，对于f(x-2)是没什么用，对于比较复杂的复合函数才有用，如多层镶嵌

Answer 3

所谓定义域，就是指自变量x的取值范围
你的1和2问其实是一个概念，只不过g(x)在第1问里写成了x-2而已

至于第3问，不一定的。函数有个性质，可以多个x对应一个y（比如说有周期的）。所以x与x-2两个量即使对应的y是一样的也不一定相等

追问

在百度百科上有这样一道题
已知f(x）的定义域为（-1，1），求f(2x-1）的定义域.
略解：由 -1<2x-1<1有 0<x<1
∴f(2x-1）的定义域为（0，1)

为什么2x-1=x？
这是默认的吗

追答

我只能说这是正确的
至于具体原因
f（x）定义域是使函数f有意义的x范围
f[g(x)]定义域则是使f有意义的g（x）且满足g（x）有意义的x范围
此时f（x）中的x和f[g(x)]中的g（x）是等价的

追问

不一定的。函数有个性质，可以多个x对应一个y（比如说有周期的）。所以x与x-2两个量即使对应的y是一样的也不一定相等

那么这是什么意思

莫不是若x与x-2分别是两个解，但他们都满足同一个特定的范围对吧？

追答

比如说二次函数吧
如果f（a）=f（b）
那么完全可以令f（x）中x=a
而f（x-2）中x-2=b

但是如果是一一映射f
也就是指一个x对应一个y且一个y对应一个x
那么f（x）中的x和f（x-2）中的x-2相同

追问

那么完全可以令f（x）中x=a
而f（x-2）中x-2=b
那 他们都同时符合 使f有意义的 取值范围是吗

追答

其实就是f（m）
找出使f有意义的m的范围
然后在m里找使m有意义且能使m的范围满足上一行中m的范围的x
那么x的范围就是定义域了

Answer 4

（1）是X的取值范围，因为定义域是自变量的取值范围，而自变量就是X
（2）同第一题
（3）如果是一对一的情况的话，那么就是两个相等量,否则的话就不是

Answer 5

1、x的取值范围
2、x的取值范围
凡是问定义域问题，都是问x的取值范围
3、f(x)或f(x-2)只有一个对应函数值，而一个函数值却不一定对应唯一的x
比如二次函数。