高中数学老师请进 高一新生 关于 函数的问题
1.f(x-2)的定义域是x的取值范围,还是x-2的取值范围?2.f[g(x)]的定义域是x的取值范围,还是g(x)的取值范围?3.对于同一对应法则f,则括号内的量的值是...
1. f(x-2)的定义域 是x的取值范围,还是x-2的取值范围?
2. f[g(x)]的定义域 是x的取值范围,还是g(x)的取值范围?
3. 对于同一对应法则f,则括号内的量的值是否相等?
举例: f(x)和f(x-2) 对应值域中唯一的y,x与x-2两个量相等?
※当然 我知道 “x”与“x-2”中的“x“不是同一个值 展开
2. f[g(x)]的定义域 是x的取值范围,还是g(x)的取值范围?
3. 对于同一对应法则f,则括号内的量的值是否相等?
举例: f(x)和f(x-2) 对应值域中唯一的y,x与x-2两个量相等?
※当然 我知道 “x”与“x-2”中的“x“不是同一个值 展开
6个回答
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1,是x-2的取值范围
如对数函数,
y=lg(x) 与y = lg(x-2)
定义域是关于x的取值范围,它是为了使函数有意义
2
f[g(x)]的定义域也是关于x的
首先,看成f(y) 与y = g(x)
为了使f(y)有意义,则y的值域必须属于一个区间C(如果仅仅是y = f(x),这个区间就是定义域)
在这个区间下,再求出y=g(x)中x的取值范围B(一般的,还要求出y=g(x)的定义域A)
最后A与B的交集就是f[g(x)]的定义域
3、x与x-2两个量相等,准备点描述,应该是x与x-2属于同一个区间
x与x-2意义上相当于x与y,a与b等的自变量
如对数函数,
y=lg(x) 与y = lg(x-2)
定义域是关于x的取值范围,它是为了使函数有意义
2
f[g(x)]的定义域也是关于x的
首先,看成f(y) 与y = g(x)
为了使f(y)有意义,则y的值域必须属于一个区间C(如果仅仅是y = f(x),这个区间就是定义域)
在这个区间下,再求出y=g(x)中x的取值范围B(一般的,还要求出y=g(x)的定义域A)
最后A与B的交集就是f[g(x)]的定义域
3、x与x-2两个量相等,准备点描述,应该是x与x-2属于同一个区间
x与x-2意义上相当于x与y,a与b等的自变量
追问
1,是x-2的取值范围
如对数函数,
y=lg(x) 与y = lg(x-2)
定义域是关于x的取值范围,它是为了使函数有意义
在这段话中, 是x-2的取值范围 与 定义域是关于x的取值范围 难道不矛盾吗
还有 对数函数确实不知
追答
好吧,有歧义,上面几句话改为下面这一句:
定义域是关于自变量的取值范围。
f(x-2)相当于f(y)与y(x)=x-2的复合
f(y)的定义域是y的取值范围
y(x)的定义域是x的取值范围
在实际例子中,当所有中间变量约去,复合函数有关于x的最简形式,此时f(x-2)的定义域就是x的取值范围(可能存在一些复合函数,中间变量无法完全去掉)
绕了一大圈,对于f(x-2)是没什么用,对于比较复杂的复合函数才有用,如多层镶嵌
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所谓定义域,就是指自变量x的取值范围
你的1和2问其实是一个概念,只不过g(x)在第1问里写成了x-2而已
至于第3问,不一定的。函数有个性质,可以多个x对应一个y(比如说有周期的)。所以x与x-2两个量即使对应的y是一样的也不一定相等
你的1和2问其实是一个概念,只不过g(x)在第1问里写成了x-2而已
至于第3问,不一定的。函数有个性质,可以多个x对应一个y(比如说有周期的)。所以x与x-2两个量即使对应的y是一样的也不一定相等
更多追问追答
追问
在百度百科上有这样一道题
已知f(x)的定义域为(-1,1),求f(2x-1)的定义域.
略解:由 -1<2x-1<1有 0<x<1
∴f(2x-1)的定义域为(0,1)
为什么2x-1=x?
这是默认的吗
追答
我只能说这是正确的
至于具体原因
f(x)定义域是使函数f有意义的x范围
f[g(x)]定义域则是使f有意义的g(x)且满足g(x)有意义的x范围
此时f(x)中的x和f[g(x)]中的g(x)是等价的
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(1)是X的取值范围,因为定义域是自变量的取值范围,而自变量就是X
(2)同第一题
(3)如果是一对一的情况的话,那么就是两个相等量,否则的话就不是
(2)同第一题
(3)如果是一对一的情况的话,那么就是两个相等量,否则的话就不是
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1、x的取值范围
2、x的取值范围
凡是问定义域问题,都是问x的取值范围
3、f(x)或f(x-2)只有一个对应函数值,而一个函数值却不一定对应唯一的x
比如二次函数。
2、x的取值范围
凡是问定义域问题,都是问x的取值范围
3、f(x)或f(x-2)只有一个对应函数值,而一个函数值却不一定对应唯一的x
比如二次函数。
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