Question

如图，AC平分角BAD,CM垂直AB于M，且AB加AD等于2AM，试求角ADC加角ABC的度数

Answer 1

解：过点C作CN⊥AD交AD的延长线于点N
∵AC平分∠BAC，CM⊥AB，CN⊥AD
∴CN＝CM，AM＝AN（角平分线性质），∠CMB＝∠CND＝90
∵AB＝AM+BM，AD＝AN-DN
∴AB+AD＝AM+AN+BM-DN＝2AM+BM-DN
∵AB+AD＝2AM
∴2AM＝2AM+BM-DN
∴BM＝DN
∴△CMB≌△CND （SAS）
∴∠ABC＝∠CDN
∵∠CDN+∠ADC＝180
∴∠ABC+∠ADC＝180

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