Question

如图,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点E，若∠A=35°，∠D=45°，求∠E的度数！

Answer 1

设AC好BE交于F，CE和BD交于G
AC和BD交于O
∵∠AFB=∠CFE
∴∠E+∠ACE=∠A+∠ABF（1）
∵∠BGE=∠CGD
∴∠E+∠DBE=∠D+∠DCE……（2）
∵BE,CE分别平分∠ABD、∠ACD
∴∠ABE=∠DBE
∠ACE=∠DCE
∴（1）+（2）
∠E+∠ACE+∠E+∠DBE=∠A+∠ABF+∠D+∠DCE
即2∠E=∠A+∠D
∴∠E=(35°+45°)/2=40°

追问

刚发现我画错了！那个应该是O

Answer 2

在△ABO 和△CDO中，∠AOB 和 ∠COD 是对顶角，而∠A=35°，∠D=45°，所以∠ABD = ∠ACD + 10°.
又CE是∠ACD平分线，BE是∠ABD平分线，所以∠ABE = 1/2∠ABD = 1/2(∠ACD + 10°) = ∠ACE + 5°.
在△ABF 和△CEF中，∠AFB 和 ∠CFE 是对顶角，∠ABE = ∠ACE + 5°，所以，∠E = ∠A + 5° = 40°