Question

已知首项为3/2的等比数列{an}的前n项和为Sn,且-2S2,S3,4S4成等差数列

求数列an的通项公式 证明sn+1/sn≤13/6（n∈N*）

Answer 1

S2，S3，S4都不是大多项，利用成等差数列这个条件直接展开：
-2(a1+a2)+4(a1+a2+a3+a4)=2(a1+a2+a3)化简得到2a3+4a4=0
由于a1=3/2,所以有q^2+2q^3=0得到q=0（舍去）或q=-1/2，故an=3/2*(-1/2)^(n-1)。
sn=1-(-1/2)^n,显然当n取奇数时sn>1且是单调递减数列，有最大值3/2，
当n取偶数时sn<1且是单调递增数列，有最小值3/4,根据函数f(x)=x+1/x的单调性，
因此，对任意的奇数n有，sn+1/sn≦f(3/2)=13/6
对任意的偶数n有，sn+1/sn≦f(3/4)=25/12<26/12=13/6
所以，对任意的正整数n，都有sn+1/sn≦13/6.
但愿对你有所帮助！！