Question

若不等式ax²+bx-2﹤0的解集为﹛x|-2＜x＜1/4﹜，则ab=

答案是28啊。可是我算的是2/9.。是答案错了吗。

Answer 1

不等式ax²+bx-2﹤0的解集为﹛x|-2＜x＜1/4﹜
那么x1=-2,x2=1/4是一元二次方程
ax²+bx-2=0的两个根，
由韦达定理得：
-b/a=x1+x2=-2+1/4=-7/4
-2/a=-2*1/4=-1/2

解得a=4,b=7

ab=28

Answer 2

∵(x+2)(x-1/4)<0的解集是﹛x|-2＜x＜1/4﹜
整理得 x²+7/4x-1/2<0
4x²+7x-2<0
与ax²+bx-2﹤0比较
得a=4，b=7
所以ab=4×7=28

Answer 3

x1=-2 x2=1/4是方程的两根

x1x2=-2*1/4=-1/2=-2/a
a=4

x1+x2=-b/a=-b/4=-7/4
b=7

ab=4*7=28