Question

一道数学极限问题，求解答过程

Answer 1

极限不存在。
当x趋向于1＋的时候，结果是正无穷大。
当x趋向于1－的时候，结果是负无穷大。
在同一个点有两个不同的极限，这个极限不存在。

追问

lim(x->1）e^(1/(x-1))=？那这个怎么算

追答

如果上面那个极限不存在，那这个极限也不存在。一模一样的算法，因为对于后面这个题目，其实要算的还是1/(x－1)的极限。

追问

追答

因为对e的指数函数来说，e的指数幂总是大于0的。
当x趋向于1＋的时候，(1/(x-1))的极限是无穷大，则e^(1/(x-1))的极限是无穷大。

当x趋向于1－的时候，(1/(x-1))的极限是无穷小，则e^(1/(x-1))的极限是0，因为e的指数是负无穷小。

Answer 2

好像不存在极限，结果是无穷大。

追问

是不存在，我就是想问这道题是如何来证明它不存在的

追答

设x = 1-1/n,那么1/(X-1)=1/(1/n)=n，当n趋于无穷时，x趋于1，其结果为n，n趋于无穷，所以不存在极限。

追问

lim(x->1）e^(1/(x-1))=？那这个怎么算

追答

还是无穷大。

Answer 3

用极限的定义很好证明，就不要来问了吧