Question

已知f(x)=(2x-a)/(x*2+2),x属于R，在区间[-1,1]上为增函数，求实数a的值所组成的集合A

Answer 1

答：
f(x)=(2x-a)/(x^2+2)，在区间[-1,1]上是增函数
求导：
f'(x)=2/(x^2+2)-(2x-a)*2x/(x^2+2)^2
=(2x^2+4-4x^2+2ax)/(x^2+2)^2
=-2(x^2-ax-2)/(x^2+2)^2
所以：f'(x)在区间[-1,1]上恒大于等腰0
所以：f'(x)>=0
所以：x^2-ax-2<=0在区间[-1,1]上恒成立
抛物线g(x)=x^2-ax-2<=0在区间[-1,1]上恒成立
抛物线g(x)开口向上
所以：g(-1)<=0，g(1)<=0
所以：
1+a-2<=0
1-a-2<=0
解得：-1<=a<=1
所以：集合A={a|-1<=a<=1}

Answer 2

f(x)=(2x-a)/(2x+2)
=(x-a/2)/(x+1)
f(x)在[-1,1]上是增函数，a/2<=-1，a<=-2
a∈[-2,∞)

Answer 3

对f(x)求一阶倒数f'(x)=2(-x^2+ax+2)/(x^2+2)^2
在[-1,1]上-x^2+ax+2>0
带入端点x=-1,x=1
解出-1<a<1

Answer 4

大于等于-1，小于等于1，是这答案么