Question

如图所示，竖直放置的弯曲管ABCD，A管接一密闭球形容器，内有一定质量的气体，B管开口

如图所示，竖直放置的弯曲管ABCD，A管接一密闭球形容器，内有一定质量的气体，B管开口，水银柱将两部分气体封闭，各管形成的液面高度差分别为h1、h2和h3．外界大气压强为H0（cmHg）．后来在B管开口端注入一些水银，则（　　）
A． 注入水银前A内气体的压强为H0+h1+h3
B． 注入水银后h1增大h3减小，A管内气体的压强可能不变
C． 注入水银后C、D管内气体的体积一定减小
D． 注入水银后液面高度差的变化量△h2 ＞△h3

我想要B、C、D的解释。不要其他地方复制过来的，其他解释我都看过了，不怎么好。希望有一些好的解释了，谢谢各位

Answer 1

水银密度=ρ   重力=g   水银柱高度=h0,h1,h2,h3   对应压强用H0,H1,H2,H3表示。

1. 大气压P0=ρgh0      
   

2. DC内压强P2=ρgh0+ρgh1

3. A内压强P3=P2+ρgh3=ρg(h0+h1+h3)=H0+H1+H3，

所以A正确

——   ——   ——   ——   ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  

假设A内气体压强不变，即体积不变，即h3不变；因为大气压不变，h0不变

根据上面3式，会得到h1不变。由h1不变可知P2不变，即CD内体积不变。即原平衡没有被打破。

显然，新加入的水银会打破原有的平衡状态。假设不成立！

所以B错误

——   ——   ——   ——   ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  —— 

为达到新的平衡，P2增大，P3也增大。CD内气体体积减小，A内气体体积减小。

所以C正确

——   ——   ——   ——   ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——

设D内相对上升高度为h4，C内相对下降高度为h5，A内相对上升高度为h6，均取正值。

由CA内水银体积不变知  h6=h5

假设CD内空气体积不变，刚会有h4=h5，但已知空气体积减小，所以h4>h5

△h3=h6+h5.

△h2=h5+h4

所以△h2>△h3

所以D正确

——   ——   ——   ——   ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——  ——

综上，ACD正确

哈哈，请采纳！

另外

当加入的水银恰好时可以让h2`=0

此时h4依然是大于h5的

追问

我想问一下为什么达到新的平衡后A内气体体积会减小？

追答

温度不变的情况下，气体体积是和压强成反比的，压强变大会导致体积减小。

新的水银会使得B、D管内水银升高，比如加入1cm高，可能B上升9mm，D上升1mm。多出的8mm汞柱压强就会加到DC内的空气中，使得DC内压强升高。
也可以理解为D内上升的水银会挤压DC中空气，为达平衡，DC内体积减小——压强升高。
同理，DC中压强升高，即P2升高，
会导致C中汞柱下降，A中汞柱上升。
如果理论上难理解，就从实际去推理，帮助理解。
—— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— ——
还可以反证，这对不需要精确计算的选择题效果不错。
假设A内气体体积增大（A内气体体积不变已证明不成立）
A内汞柱下降，A内压强减小，h3会变大。
但是，A内压强P3=P2+ρgh3=ρg(h0+h1+h3)
P3↓ h3↑ 则P2↓

而P2=ρgh0+ρgh1 h0不变，所下h1↓
实际上，并把加入水银时，不管加入多少
h1是一定变大的！
所以假设不成立
因此A内体积减小

Answer 2

忘了 答不了