Question

一道高中集合数学题目

8.设集合X={-1,0,1},Y={-2,-1,0,1,2},从X到Y的映射f满足条件：对于每个x∈X，恒有x+f(x)是奇函数，这样的映射一共有
A.12个 B.6个 C.18个 D.24个

Answer 1

我也没算出来底下的选项，但是我讲一下我的思路吧。因为要对于x+f(x)是奇函数，所以x+f(x)=-x-f(-x)又g(x)=x+f(x)为奇函数，所以g(0)=0代入即可知f(0)=0
又令h(x)=x,g(x) =h(x)+f(x),g(x) h(x)均为奇函数，所以f(x)也是奇函数。
此时，X中的-1，可对应的有-2,-1,1,2四种可能性，而每种可能一旦选定，就意味着1的映射为了满足奇函数的条件已经确定，所以一共有4种。
另外有特殊情况就是X中的所有元素都对应0，这样是奇函数。
所以我只算出来5个啊。。。百思不得其解，求互相交流。。。告诉我问题在哪里

追问

本身题目有问题

追答

原来是这样。。。好吧，我一直觉得高考过去太久了，我退化太多。。。谢谢过了这么久还回来告诉我

Answer 2

答案为：B