Question

已知函数f (x)=|x2-4x-5|,若在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图象位于函数f(x)的上方,求k的取值范围

答案是k＞9/16可是我不知道怎么做！！！

Answer 1

先告诉你你的答案是有问题的
首先你应该知道f (x)=|x2-4x-5|在区间【-1,5】上是小于等于零的，也就是说f (x)=|x2-4x-5|在区间【-1,5】上应该等于-（x2-4x-5）,所以问题就变成了kx+3k>-（x2-4x-5)
x2+(k-4)x+3k-5>0 设为ax2+bx+c
然后分三种情况就是2a分之负b小于-1，或者大于5，或者在-1与5之间3种情况。
分别求出对应的k的区间，k大于6，k小于-6，以及k在-6与6之间
因为a大于零，所以2a分之负b小于-1时(也就是k大于6)在负一到五区间上x2+(k-4)x+3k-5的最小值为-1时所取，只要在-1时函数值大于0那么x2+(k-4)x+3k-5>0的条件在（-1,5）内就都满足，x取-1时函数x2+(k-4)x+3k-5等于2k显然在k>6情况下都满足x2+(k-4)x+3k-5>0
之后考虑2a分之负b大于5时（也就是k小于-6）时只要在x取5时x2+(k-4)x+3k-50就可以，但x=5时
x2+(k-4)x+3k-5=8k，只有在k大于零的情况下才满足x2+(k-4)x+3k-5>0，而k在此情况下必须小于-6，所以舍去该情况
最后考虑2a分之负b在-1与5之间（也就是k在-6与6之间），这时x2+(k-4)x+3k-5的最小值点处在-1与5区间内，所以最小值4a分之4ac-b2应该大于零才能使x2+(k-4)x+3k-5在-1与5区间内恒大于零，
可以化简得k2-20k+36<0,该函数在k等于2和18时取零，在k等于2和18之间时小于零，所以k应满足在2到18之间，且在-6到6之间，所以应大于2，小于6,
再加上刚才求得的k大于6的区间
可以求出k大于2
我可能计算的有误，但方法绝对没有问题，其实还是比较好理解的只是用文字表达比较费劲，我都烦了
但是你的答案显然也是不对的，以k取2为例，则y=2x+6，当x=1时y=8，而当x=1时f (x)=8，两函数正好在x=1的点就重合了已经不满足f (x)=|x2-4x-5|,在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图象位于函数f(x)的上方的条件了，所以有时候不能看答案解题，因为答案有时是错的就比较坑爹了，希望你耐心看吧，写的比较多。

Answer 2

f (x)=|x2-4x-5|,若在区间【-1,5】可以表示为
f (x)=-(x2-4x-5)=-x^2+4x+5
在y=kx+3k=k(x+3)，根据图像只要找到y=f(x)只有一个解k值即可
-x^2+4x+5=kx+3k
x^2+(k-4)x+(3k-5)=0
b^2-4ac=(k-4)^2-4(3k-5)=k^2-20k+36=0
k=18不合要求舍去, k=2
最后k>2

Answer 3

在区间【-1,5】上，x^2-4x-5<=0，所以，f（x)=∣x^2-4x-5∣=-x^2+4x+5
设g(x)=kx+3k-f(x)=kx+3k+x²-4x-5=x²+(k-4)x+3k-5
若在区间[-1,5]上，y=kx+3k的图像位于函数F（x）= -x²+4x+5图像的上方
则在区间[-1,5]上，g(x)恒大于0
即g(x)=x²+(k-4)x+3k-5>0

当-(k-4)/2<-1时，即k>6时，
g(x)的最小值为g(-1)=1-k+4+3k-5=2k>0
∴k>6时, g(x)≥g(-1)>0

当-1≤-(k-4)/2<1时，即2<k≤6时，
g(x)的最小值为g(-(k-4)/2)=(-k²+20k-36)/4>0
∴2<k≤6时，g(x)≥g(-(k-4)/2)>0

∴当k>2时,在区间[-1,5]上，g(x)>0
∴在区间[-1,5]上，y=kx+3k的图像位于函数F（x）= -x²+4x+5图像的上方