Question

已知函数f(x)=/x^2-4x-5/,若在区间【-1,5】上，y=kx+3k的图像位于函数f(x)的上方，求k的取值范围。

Answer 1

∵f(x)=|x²-4x-5|=|(x+1)(x-5)|在区间【-1,5】上，
则f(x)=-(x+1)(x-5)=-x²+4x+5，-1≤x≤5
x轴=-b/2a=2,顶点为(2,9)
又y=kx+3k=k(x+3)是恒过点(-3,0)的直线
为满足y=kx+3k的图像位于函数f(x)的上方，先得找出直线与f(x)的临界情况
设f(x)与直线y=kx+3k在-1≤x≤5只有一个交点，设为切点(m,n)
对f(x)求导得y′=-2x+4=k
将k带入y=k(x+3)得
y=(-2x+4)(x+3)=-2x²-2x+12
则n=-m²+4m+5
n=-2m²-2m+12
联立上两式，解得m=1 (m=-7排除)
此时k=2
因此k的范围是k>2

追问

对f(x)求导得y′=-2x+4=k 请问下这一步怎么得到的

追答

好吧，您还没学过求导数么？我用其他的办法试试。

追问

恩恩 准备上高中

追答

那你看看这个解法吧，顺便你自己绘绘草图
∵f(x)=|x²-4x-5|=|(x+1)(x-5)|在区间【-1,5】上，
则f(x)=-(x+1)(x-5)=-x²+4x+5，-1≤x≤5
x轴=-b/2a=2,顶点为(2,9)
又y=kx+3k=k(x+3)是恒过点(-3,0)的直线
为满足y=kx+3k的图像位于函数f(x)的上方，先得找出直线与f(x)的临界情况
等价于求k(x+3)=-x²+4x+5
整理得x²+(k-4)x+3k-5=0 即需此式只有一个实根
则判别式=(k-4)²-4×(3k-5)=0
解得k=2,(k=18舍去）
综上，k>2

Answer 2

自己计算吧！我给你说了答案也没有用。。。首先，你要画出F(x)的曲线图f(x)=(x-5)(x+1)，然后算出最大值。。。最后y=kx+3k的斜率算出来，它的临界点时与f(x)的最高点相切，然后取值不取那个点就可以了

追问

我是初升高 可以讲的更详细些吗

追答

都给你说了步骤了！其他的你去看书上的解题方法！要是全给你说出来了，就没有意思了！小朋友...学习就是要这样，学习方法！不是学习答案！知道吗？