一道高中数学圆锥曲线题目

13.已知双曲线x2-y2=a的右焦点为F,过F的任一直线交双曲线右支于M、N,MN的垂直平分线交X轴于P,则当a取任意正实数时,FN的长度比MN的长度的值_____.... 13. 已知双曲线x2-y2=a的右焦点为F,过F的任一直线交双曲线右支于M、N,MN的垂直平分线交X轴于P,则当a取任意正实数时,FN的长度比MN的长度的值_____. 展开
梦紫烟411
2013-07-25 · TA获得超过214个赞
知道答主
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过双曲线x2-y2=t(t>0)的右焦点f做直线交该双曲线的右支于m,n两点,弦mn的垂直平分线交x轴于p点,则fp的距离比上mn=
设FM=m,FN=n, Q为MN中点,∠MFX=θ , 则e=根号2,p=c-a^2/c=(根号t/2),θ∈(π/4,3π/4)
m/(mcosθ+p)=n/(p-ncosθ)=e , m=ep/(1-ecosθ),n=ep/(1+ecosθ)
MN=m+n=2ep/(1-e^2cos^2θ),FQ=(m-n)/2=epcosθ/(1-e^2cos^2θ),FP=FQ/cosθ=ep/(1-e^2cos^2θ)
FP:MN=1:2
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xp5970
2013-07-25 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
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