Question

若函数f（x）=sinax+cosax的最小正周期为1，则它图像的另一个对称中心是？

Answer 1

f（x）=sinax+cosax
=√2*(√2/2*sinax+√2/2*cosax)
=√2sin(ax+π/4)
∵最小正周期为：T=2π/a=1
∴a=2π
令f(x)=0
则√2sin(2πx+π/4)=0
2πx+π/4=kπ，k∈Z
解得：x=k/2-1/8，k∈Z
∴它图像的对称中心是：(k/2-1/8，0) ，k∈Z

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追问

=√2sin(ax+π/4) 怎么得的

追答

根据“两角和公式”：
√2/2*sinax+√2/2*cosax
=cos(π/4)sinax+sin(π/4)cosax
=sin(ax+π/4)

Answer 2

f(x)=sinax+cosax
=√2sin(ax+π/4)
T=2π/|a|=1
a=±2π

sin对称中心就是和x轴交点
所以sin(ax+π/4)=0
±2πx+π/4=kπ
x=±(1/4-k)/2

Answer 3

f(x)=sinax+cosax=根号2sin(ax+π/4)
T=2π/a=1,则a=2π
所以f(x)=根号2sin(2πx+π/4)
令f(x)=0,则其中有：2πx+π/4=0
x=-1/8
即其中一个对称中心是（-1/8，0）