Question

若函数f(x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为多少。 带解题过程

Answer 1

f（x）=sinax+cosax

=√2*(√2/2*sinax+√2/2*cosax)

=√2sin(ax+π/4)
∵最小正周期为：T=2π/a=1
∴a=2π
令f(x)=0
则√2sin(2πx+π/4)=0

2πx+π/4=kπ，k∈Z

解得：x=k/2-1/8，k∈Z
∴它图像的对称中心是：(k/2-1/8，0)
，k∈Z

Answer 2

解:f(x)=√2sin(ax+π/4)

周期为1,所以知2π/a=1,

所以a=2π

所以f(x)=√2sin(2πx+π/4)

因为是正弦函数,所以f(x)=0时,x的取值就是对称中心。

令2πx+π/4=0，x=-1/8，所以一个对称中心是（-1/8，0）

Answer 3

f(x)=sinax+cosax=(√2)sin（ax+π/4）

则2π/ω=1

ω=2π

令f(x)=0

则(√2)sin(2πx+π/4)=0

解得x=-π/8

所以对称中心为（-π/8，0）

Answer 4

解：

f(x)=sinax+cosax

=√2(0.5√2sinax+0.5√2cosax)

=√2(cos45°sinax+sin45°cosax)

=√2sin(ax+45°)

=√2sin(ax+π/4)

因为最小正周期是T=2π/a=1

所以a=2π

所以f(x)=√2sin(2πx+π/4)

对称中心即是f(x)=0的点

所以f(x)=√2sin(2πx+π/4)=0

所以2πx+π/4=kπ[【K属于Z】

所以x=(k/2)-(1/8)

所以对称中心的坐标是[(k/2)-(1/8),0]【属于Z】

所以f(x)=