Question

数学行程问题一道

甲，乙，丙三人在学校体育场的路上练习竞走，甲每分钟比乙多走10米，比丙多走31米。上午9点三人从学校同时出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙。问:从学校到体育场的距离是多少？甲与丙何时相遇（精确到秒）？

Answer 1

1、设甲的速度为x m/min，则乙速度为x-10 m/min，丙速度为x-31 m/min，
由题可知甲1小时到达体育场，则学校与体育场间距离S=60x ，且与乙在距体育场310 m相遇，
此时根据甲乙步行的时间相等可列如下方程式：
60+310/x=（60x-310）/（x-10）
解方程可得x=155 m/min，则学校与体育场距离S=60*155=9300 m，
2、设甲丙y时相遇；
根据1可知甲速度为155 m/min，丙速度为124 m/min，
因此相遇时两者行走的距离总和等于学校到体育场来回的具体，
即：155y+124y=9300*2
可得y=66.66 min≈4000 s时相遇。

Answer 2

设甲每分钟走的路v，学校到体育场的距离是S，甲与丙相遇时间为t
则(S+310)/V=(S-310)/(V-10) 得甲每分钟走的路v=155米/分钟
得学校到体育场的距离S=155*60=9300米
155*t+(155-31)*t=9300*2 得甲与丙相遇时间t=66又2/3分钟即66分钟40秒。

Answer 3

310*2/10=62分 甲乙相遇时间
310/（62-60）＝155米/分 甲速度

155*60＝9300米 从学校到体育场的距离是9300米

9300*2/（155*2-31）
＝18600/279
＝66又186/279 分
＝1小时6分40秒

Answer 4

设甲每分钟走的路x为未知量
60+310/x=（60x-310）/（x-10）
x=?
总场=60x

设相遇用t分钟
xt+t（x-31）=2*60x