Question

已知△ABC，∠A=60°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系

Answer 1

在BC上取点F，使BF＝BE，连接OE
∵∠BAC＝60
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠BAC＝120
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2, ∠ACE＝∠BCE＝∠ACB/2
∴∠BOE＝∠COD＝∠CBD+∠BCE＝（∠ABC+∠ACB）/2＝60
∴∠BOC＝180-∠BOE＝120
∵BE＝BF，BO＝BO
∴△BOE≌△BOF （SAS）
∴∠BOF＝∠BOE＝60
∴∠COF＝∠BOC-∠BOF＝60
∴∠COF＝∠COD
∵CO＝CO
∴△COF≌△COD （ASA）
∴CF＝CD
∵BC＝BF+CF
∴BC＝BE+CD
这是我之前的回答，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/480586022.html

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Answer 2

在BC上截CF=CD，连接OF。
则△COF≌△COD
∠COF=∠COD
∠BOE=180º-∠ABC/2-∠BEO=180º-∠ABC/2-∠ACB/2-∠A=90º-∠A/2=60º
∠BOF=180º-∠BOE-∠COF=120º-∠COD=60º
∴△BOF≌△BOE(AAS)
BF=BE
BC=CF+BF=CD+BE