Question

函数f(x)=1-2sin2x+2sinx的最小值和最大值分别是

函数f(x)=1-2sin^2x+2sinx的最小值和最大值分别是

Answer 1

令t=sinx

原函数可化为：
y=-2t²+2t+1 t∈[-1,1]
对称轴为槐友如；
t= 1/2∈[-1,1]
函数y(t)在[-1,1]上先增后减，且增区间的长度铅启大于告如增区间的长度
所以，
当t=1/2,即x=kπ+(-1)^k(π/6)时，y取最大值，
y(max)=y(1/2)=3/2
当t=-1,即x= - π/2+2kπ时，取最小值
y(min)=y(-1)= - 3

Answer 2

另t=sinx, (-1<=t<=1)
f(t)=1-2t^2+2t.
f(t)是抛物线，开口向上族谨笑，兆含对称轴为x=1/2.所以最大值晌码为f(1/2),最小值为f(-1)
f(1/2)=5/2
f(-1)=-3.