Question

k为何值时,关于x的方程|x^2-1|-x-k=0有3个或三个以上的实根？

Answer 1

★贴士：这类问题应把k单独放在方程一边使用【数形结合】思想比较方便，把方程的解转化成函数图象交点

解：变化题中方程得 丨x^2-1丨-x=k(x∈R),画出对应图像

【注意：左边是y1=丨x^2-1丨-x,右边是y2=k，绝对值问题应对定义域讨论！】

附讨论过程如下，自己在草稿上弄啊：当x^2-1≥0即x∈(-无限，-1]∪[1,+无限）时y1=x^2-x-1,

                                                           当x^2-1<0即x∈(-1,1)时y1=-x^2-x+1

如图：

 

结合图形知符合题意时k∈[1,5/4]