Question

高一函数的基本性质

我想问一下，这个问题“已知f(x+1)=x，求f(x-1)的表达式”的解题过程“令t-1=x+1,则x=t-2,则f（x-1）=x-2”中“令t-1=x+1”怎么想出来的？为什么要这么做？也就是怎么理解这个等于号。
我是一名高三的学生，现在一轮复习了，我这次考了级部第二，班上数学第一，竟然问出这样幼稚的问题，请大家不要笑我，我真的是无法理解，这个东西困扰了我整个高一，外加这个暑假一直现在，老师也讲不名白为什么这样去做，只是叫我死记硬背下来，我不会这样，实在没有办法了，只能依赖于各位了。

Answer 1

已知f(x+1)=x，求f(x-1)的表达式。
解一：f(x+1)=(x+1)-1，把x+1换成x，即得f(x)=x-1；再把x换成x-1即得f(x-1)=(x-1)-1=x-2.
解二：令x+1=u，则x=u-1，故f(u)=u-1，再把u换成x-1，即得f(x-1)=(x-1)-1=x-2.
你的问题出在对函数符号f(x+1)的含意的理解有问题。f是指自变量与因变量的对应法则，或者说是
运算法则；括号里的x+1是指运算过程中的自变量为(x+1)；现在题目给的f(x+1)=x中，自变量x+1
没有出现在右边的运算式子中，因此有两种方法把右边的x变成x+1，即得f(x+1)=(x+1)-1；这就告
诉我们：运算法则是：自变量减1，也就是那个符号f的含义。现在的问题是：运算法则不变，但要
把自变量变成x-1；故把式子中的x+1换成x-1就可以了，也就是f(x-1)=(x-1)-1=x-2；但在没有求出
f(x+1)=(x+1)-1之前，我们只知道f(x+1)=x，于是就引出了上面的两个求解方法。
再举个简单的例子：已知f(1/x)=x²+2，求f(x).
令u=1/x，则x=1/u，代入原式得f(u)=(1/u)²+2，再把u换成x即得f(x)=(1/x²)+2.其中的道理是一样的。
也可以这么作：f(1/x)=x²+2=1/(1/x)²+2，把自变量1/x换成x即得f(x)=(1/x)²+2.这里的对应法则是：
自变量的倒数的平方加2；变化前后，这个法则不能变。
一句话：函数符号f(x)里，f指自变量与因变量(即函数)的对应法则；括号里的x，也可能是一个代数
式子，但不管是一个文字x或一个代数式子，括号里的那一堆就是自变量。自变量可变，但对应法
则不能变。