Question

设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，并且sin²A=sin（π/3+B）

并且sin²A=sin（π/3+B）*sinsin（π/3-B）+sin²B
（2）若AB*AC=12，a=2√7，求b、c（其中b＜c）

请附上解题过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

（1）

（2）若向量 AB·AC=12，
∴cb*cosA＝12
bc=24
又a²=28=b²+c²-2bccosA=b²+c²-24
∴b²+c²=52，
结合bc＝24，
b<c
解得b＝4，c＝6

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追问

b²+c²=52，
结合bc＝24，
b<c
解得b＝4，c＝6

这一块是怎么解出来的，不会算方程( ⊙ o ⊙ )啊！

追答

b²+c²=52，
bc＝24，
2bc=48
b²+2bc+c²=(b+c)²=100
b+c=10
bc=24
看成两根之和，两根之积
x²-10x+24=0
(x-4)(x-6)=0
b=4,c=6