Question

当x=1/(√2-1)时,求(x+1+√(x²+x))/（x+1－√(x²+x)）具体问题在下面，要详细过程，谢谢

当x=1/(√2-1)时,求(x+1+√(x²+x))/（x+1－√(x²+x))＋（x+1-√(x²+x))／(x+1+√(x²+x)) 的值。（结果用最简二次根式表示）
这道式子看起来长，其实写在纸上是比较短的，而且很有规律，只是我还不知道怎么解而已。

Answer 1

设X+1=a, 根号(X方+X)=b，
原式=(a+b/a-b)+(a-b/a+b)=(2a方+2b方)/(a方-b方）=2（a方+b方）/（a方-b方）
将a=X+1，b=根号(X方+X)代入，上式变为2（X方+2X+1+X方+X）/(x方+2x+1-X方-X）
=2（2X方+3X+1）/(X+1)=2(2X+1)(X+1)/(X+1)=2(2X+1)=4X+2
X=1/根号2-1=根号2+1代入上式=4根号2+4+2=4根号2+6
应该没错吧

Answer 2

分母有理化，
原式={[x+1+√（x^2+x)]^2+[x+1-√（x^2+x)]^2}/(x+1)
=2[(x+1)^2+x^2+x]/(x+1)
=2(x+1+x)
=4x+2,
x=1/(√2-1)=√2+1时原式=4（√2+1)+2=4√2+6.

Answer 3