Question

各路高手，求详解啊！

1.在圆内接△ABC中，A B＝A C＝5√3，Q为圆上一点，AQ和B C的延长线交于点P，且AQ：QP＝1：2，则AP＝（）

2.已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，AC＝√2，∠PAB＝30度，则圆O的面积为（）。

Answer 1

1.解：连接BQ
∵∠ACB与∠AQB同对弧AB，∴∠ACB=∠AQB
又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC
∴∠AQB=∠ABP
∵∠BAQ=∠PAB，
∴△AQB∽△ABP，可得

AQ/AB=AB/AP ，

即AB²=AP*AQ

∵AB=5√3，AQ：QP=1：2，

∴（5√3）²=|AP|*（|AP|/3），即AP²=225，可得AP=15

2.解：如下图所示：

∵∠PAB=30°，由弦切角定理
∴∠ACB=30°
（或者连接OA，则∠OAB=90-30=60度，∠OAC=90-60=30度，故∠ACB=∠OAC=30度）

∵BC是圆O的直径，
且AC=√3，

∴直径BC=2，半径为1，
∴圆O的面积为π．

追问

谢谢！但2的答案为2π/3，为什么呢？