Question

已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0)

设f(x)=2a·b+1，将函数y=f(x)的图象向右平移π/6个单位后，再将其横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图像。详写变化过程。

Answer 1

解答：
f(x)=2a.b+1
=2cosx*(-cosx)+2sinx*cosx+1
=2sinx*cosx-(2cos²x-1)
= sin2x-cos2x
=√2[sin2x*(√2/2)-cos2x*(√2/2)]
=√2[sin2x*cos(π/4)-cos2x*sin(π/4)]
=√2sin(2x-π/4)
图像向右平移π/6个单位,得到y=√2sin[2(x-π/6)-π/4]=√2sin(2x-7π/12)
再将其横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=√2sin(x/2-7π/12)
即g(x)=√2sin(x/2-7π/12)